令$f(x)=x^3+x$,记$D(n)$表示使得$f(1),\ldots,f(n)$模$m^2$两两互不同余的最小正整数$m$.孙智伟给出了涉及$D(n)$的精确值公式的猜想.记$\Delta(n)$表示使得$f(1),\ldots,f(n)$模$m$两两互不同余的最小正整数$m$,这被称为多项式$f$的判别子.本报告介绍$D(n)$与$\Delta(n)$的精确值公式及其证明,特别解决了孙智伟关于$D(n)$的精确值的猜想.本报告基于和杨全会的合作论文。