对于带解析位势的分数阶热方程(阶数大于1)，我们将证明，(1)若位势具有解析半径R，那么解在任意时刻的解析半径与R同阶；(2)若位势具有傅里叶紧支撑类似的超解析性，那么方程的解具有对数型的超解析性。利用这些结果可以得到厚集上的插值型唯一延拓性不等式以及能观测不等式。