在统计教学与研究中,逆向思维(Reverse Thinking)和发散思维(Divergent Thinking)是两种非常重要的思维方式。带正性约束之线性逆问题(Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions)在信号处理、图像重建中有着非常重要的应用,在数学中称为第一种Fredholm积分方程,在统计中称为混合密度公式(Formula for a Mixture of Densities)。对连续的情况, Vardi and Lee (1993, JRSSB, Discussion Paper)用EM算法得到了该积分方程的迭代解,本报告将说明:用逆贝叶斯氏公式两次,可立即获得该积分方程的迭代解。对离散的情况,我们首先将探索如何将一个线性方程组(A System of Linear Equations)之解的数学问题,转化为具不同目标函数的优化问题;其次我们再利用逆向思维和发散思维方法,进一步地将这些优化问题转化为不同的统计估计问题,使得EM/MM算法能够被有效应用。