在低温受随机干扰的力学系统中，尽管系统会跑出某个吸引域D,但花的时间会非常长，而在跑出D之前，力学系统会非常快地逼近拟平衡态：quasi stationary distribution（QSD）.我将在此报告中介绍此问题的来龙去脉和已知相关工作，更进一步将介绍怎样用本质谱半径和Lyapunov函数方法来刻画拟平衡态的存在唯一性和相应的指数收敛性。我们的新方法对一般强Feller Markov过程成立，具有普遍性。

这个报告基于和Guillin, Nectoux的近期合作工作。