首先介绍丢番图方程与椭圆曲线的相关知识；其次讨论两个三角形有相同的面积和周长，三角形与四边形有相同的面积和周长；然后介绍我们最近的一些推广：有理三角形对（圆的内接四边形对）的面积和周长成比例，有理三角形与平行四边形的面积和周长成比例，以及有理三角形与梯形（圆的内接四边形）的面积和周长成比例；最后介绍几个相关的问题。