本报告介绍古典的三四次互反律和有理三四次互反律的发展史，概述报告人在17篇有关论文中的主要结果，特别是解决一般整数m以及二次域基本单位为素数p的三四次剩余的判别条件难题，给出模为素数的三四次同余式解数及解的构造，揭示四次同余式模素数p的不同取值个数与二次型参数及有限域上椭圆曲线点数的联系，对Lucas序列Un解决p|U((p-1)/3)与p|U((p-1)/4)的判别条件问题。